Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 14914 В правильном n - угольнике угол между...

Условие

В правильном n - угольнике угол между двумя радиусами вписанной окружности, проведёнными к соседним сторонам, равен 15°. Найдите n.

математика 10-11 класс 8470

Решение

Пусть К и М - точки касания сторон с окружностью.
Тогда ∠A=360 градусов - 90 градусов - 90 градусов - 15 градусов=165 градусов.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна
180 градусов*(n-2)
или
165градусов *n ( так как n-угольник правильный и все углы по 165 градусов)
Из уравнения
180 (n-2)=165n;
15n=360
n=24
О т в е т. 24

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК