Задача 14814 Во сколько раз объём конуса, описанного...

slava191

07.04.2017

Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?

SOVA

07.04.2017

★

Пусть сторона основания пирамиды равна а.
Тогда диаметр описанной около квадрата окружности равен диагонали квадрата.
2R=asqrt(2)
R=asqrt(2)/2

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата.
r=a/2
V(описанного конуса): v(вписанного конуса)=

=(1/3)πR^2*H :((1/3)πr^2*H)=

=(R)^2 : (r)^2=(R/r)^2=((asqrt(2)/2: (a/2))^2=

=(sqrt(2))^2=2