Задача 14802 Найдите наибольшее значение функции...

slava191

07.04.2017

Найдите наибольшее значение функции y=7cosx+14x-9 на отрезке [-3Pi/2; 0]

SOVA

07.04.2017

★

у` = (7cosx+14x-9)`=–7sinx+14
–1 ≤ sinx ≤ 1
–7 ≤ 7sinx ≤ 7
7 ≥ –7sinx ≥ -7
–7 ≤ –7sinx ≤ 7
–7+14 ≤ –7sinx+14 ≤ 7+14
0 < 7 ≤ -7sinx+14 ≤ 21

y` > 0 на (–∞; + ∞)
Функция у = 7cosx+14x–9 возрастает на (–∞; + ∞)
Значит наибольшее значение на отрезке [–3π/2;0] функция принимает в правом конце отрезке, т.е в точке х=0
у(0)=7·cos0+14·0-9=7-9=-2

О т в е т. -2