Задача 14762 только шестую задачу помогите решить....
Условие
математика ВУЗ
695
Решение
★
1/(x^2*(x+1)) раскладываем на простейшие:
1/(x^2*(x+1))= (А/х^2)+(B/(x+1))+C/x
1=Ax+A+Bx^2+Cx^2+Cx ⇒ A=1; C=-1; B=1
∫dx/(x^2*(x+1))=(∫dx/x^2)+(∫dx/(x+1))-(∫dx/x)=
=-1/x + ln|x+1|-ln|x|=(-1/x)+ ln |(x+1)/x|.
∫^(∞)_(1)dx/(x^2*(x+1))=(-1/x)|^(∞)_(1)+ (ln |(x+1)/x|)^(∞)_(1)=
=0+1+ln|1+(1/x))^(∞)_(1)=1-ln2.
О т в е т. Интеграл сходится