Задача 14601 log(1-1/(x-1)^2 ((x^2+5x+8)/(x^2-3x+2))...

u3796163

31.03.2017

log(1-1/(x-1)^2 ((x^2+5x+8)/(x^2-3x+2)) < =0

SOVA

31.03.2017

★

ОДЗ:
{1-(1/(x-1)^2) > 0; 1-(1/(x-1)^2≠1⇒(x-1)^2-1 > 0⇒x(x-2) > 0
{(x^2+5x+8)/(x^2-3x+2) > 0 ⇒x^2-3x+2 > 0⇒(x-1)(x-2) > 0
так как x^2+5x+8 > 0 при любом х, D=25-32 < 0

ОДЗ: х∈(- ∞; 0) U(2; ∞)


Применяем метод рационализации логарифмических неравенств ( см. таблицу)

(1-(1/(х-1)^2)-1)*(((x^2+5x+8)/(x^2-3x+2))-1) меньше или равно 0
Упрощаем:
-(1/(x-1)^2)*(8x+6)/(x^2-3x+2) меньше или равно 0;
(8x+6)/((x-1)^2*(x^2-3x+2)) больше или равно 0;
(8x+6)/((x-1)^3*(x-2)) больше или равно 0;

Применяем метод интервалов:
__-__ [-3/4] __+__ (1) __-__ (2) __+___

x∈[-3/4;1)U(2;+ ∞).

C учетом ОДЗ получаем ответ:
[-3/4;0)U(2;+∞).