Задача 14574 9^x-3^(x+log3 10) +9/7^x-2^(x+3) меньше...
Условие
Решение
Дробь равна 0, значит числитель равен 0, знаменатель отличен от нуля.
Решение неравенства равносильно совокупности двух систем:
1)
{9^x–3^{x+log_(3)10) +9 меньше или равно 0
{7^x–2^(x+3) > 0
2)
{9^x–3^{x+log_(3)10) +9 больше или равно 0
{7^x–2^(x+3) < 0
Решаем первое неравенство первой системы
9^x–3^(x+log_(3)10) +9 меньше или равно 0;
9^x–3^x*3^(log_(3)10) +9 меньше или равно 0;
9^x–3^x*10 +9 меньше или равно 0;
квадратное неравенство
3^x=t
9^x=t^2
t^2-10t+9 меньше или равно 0
D=100-4*9=64
t=(10-8)/2=1 или t=(10+8)/2=9
1 меньше или равно t меньше или равно 9;
3^0 меньше или равно 3^x меньше или равно 3^2;
0 меньше или равно x меньше или равно 2.
Решаем второе неравенство первой системы
7^x–2^(x+3) > 0;
7^x-2^x*2^3 > 0;
7^x > 8*2^x
Делим на 2^x > 0
(7/2)^x > 8
x > log_(3,5)8
Пересечение двух множеств
[0;2] и (log_(3,5)8; + бесконечность) даст ответ первой системы
о т в е т 1) (log_(3,5)8;2]
Решение второй системы- пересечение множеств:
(-бесконечность; 0] U[2;+ бесконечность)
и
(-бесконечность; log_(3,5)8)
о т в е т. (-бесконечность; 0]
О т в е т. (-бесконечность; 0]U(log_(3,5)8;2]