Задача 14536 y'+2xy=2xe^-x^2...
Условие
предмет не задан
6720
Решение
★
Метод Бернулли.
Ищем решение в виде произведения u*v
y`=u`*v+u*v`
u`*v+u*v`+2x*uv=2xe^(-x^2)
u`v+u*(v`+2xv)=2xe^(-x^2)
Пусть функция v такова, что
v`+2xv=0
Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
dv/v=-2xdx
ln|v|=-x^2+С, полагаем С=0
v=e^(-x^2)
u`*v+u*0=2xe^(-x^2) - уравнение с разделяющимися переменными.
u`*e^(-x^2)=2xe^(-x^2)
u`=2x
u=x^2+C
y=(x^2+C)*e^(-x^2)
y=x^2*e^(-x^2)+C*e^(-x^2)
О т в е т. y=x^2*e^(-x^2)+C*e^(-x^2)