Задача 14535 log|x-1| (x-2)^2 < =2...

u3796163

27.03.2017

log|x-1| (x-2)^2 < =2

SOVA

27.03.2017

★

ОДЗ: |x-1|≠1 и (х-2)^2 > 0 ⇒ x≠0; x≠2

log_(|x–1|) (x–2)^2 меньше или равно 2;
log_(|x–1|) (x–2)^2 меньше или равно log_(|x–1|) |x–1|^2 .

Применяем метод рационализации ( см. таблицу в приложении)
(|x-1|-1)*((x-2)^2-|x-1|^2)меньше или равно 0;
{|x-1|-1)*(3-2x)меньше или равно 0;
применяем метод интервалов
|x-1|-1=0 ⇒ x-1=1 или х-1=-1
х=2 или х=0
3-2х=0
2х=3
х=1,5

__+__ (0) __-__ [1,5] __+__ (2) __-__

О т в е т. (0;1,5]U(2;+бесконечность)