Задача 14523 Решить показательное уравнение...
Условие
математика 10-11 класс
945
Решение
★
Можно решить уравнение:
3*9^(2sqrt(x)=3^(2x-6);
3*(3^2)^(2sqrt(x))=3^(2x-6);
3^(1+4sqrt(x))=3^(2x-6);
1+4sqrt(x)=2x-6
2x-4sqrt(x)-7=0- квадратное уравнение
t=sqrt(x)
t больше или равно 0 по определению арифметического квадратного корня
D=(-4)^2-4*2*(-7)=16+56=72
t=(4+sqrt(72)/4 или t=(4-sqrt(72)/4) - не удовлетворяет условию t больше или равно 0
sqrt(x)=1+(3/2)sqrt(2)
x=(1+(3/2)sqrt(2))^2;
x=1+3sqrt(2)+(9/2);
x=5,5+3sqrt(2)
О т в е т. 5,5+3sqrt(2)