Задача 14506 РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ х^2 у^2-...

u851401142

25.03.2017

РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ х^2 у^2- ху=12,
х+у=2.

SOVA

25.03.2017

★

{(xy)^2-(xy)-12=0
{х+у=2
Решаем первое уравнение
заменой переменной
ху=t
t^2-t-12=0
D=1+48=49
t=-3 или t=4

Две системы
{xy=-3
{x+y=2
или
{xy=4
{x+y=2
Решаем первую систему способом подстановки

{xy=-3
{x+y=2 y=2-x
х*(2-х)=-3
х^2-2x-3=0
D=4+12=16
x_(1)=-1 или х_(2)=3
у_(1)=2-(-1)=3; у_(2)=2-3=-1

Решаем вторую систему способом подстановки

{xy=4
{x+y=2 y=2-x
х*(2-х)=4
х^2-2x+4=0
D=4-16 < 0
система не имеет решений
О т в е т. (-1;3); (3;-1)