Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 14457 Решите неравенство:...

Условие

Решите неравенство: log3(3/x)*log5x+log545*log3x больше или равно 1+2log53

математика 10-11 класс 3827

Решение

ОДЗ: х > 0
1+2log_(5)3=log_(5)5+log_(5)3^2=log_(5)45
log_(5)45 > 0

Неравенство примет вид:
log_(3)(3/x)*(log_(5)x/log_(5)45) + log_(3)x ≥1

Так как log_(5)x/log_(5)45= *log_(45)x

log_(3)(3/x)*log_(45)x+log_(3)x≥1
и
log_(45)x=log_(3)x/log_(3)45

log_(3)x=t

(1-t)*(t/log_(3)45)+t ≥1

(1-t)*(t-log_(3)45)≥0

_-__ (1) __+___ (log_(3)45) _-__

1≤ log_(3)x ≤log_(3)45
log_(3)3≤ log_(3)x ≤log_(3)45
3 ≤ x ≤ 45

О т в е т. [3;45]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК