Задача 14416 6log^2 3 (2cosx) -11log 3 (2cosx)+4=0 ...
Условие
математика 10-11 класс
1336
Решение
★
log_(3)(2cosx)=t
6t^2-11t+4=0
D=(-11)^2-4*6*4=121-96=25
t=(11-5)/12=1/2 или t=(11+5)/12=4/3
log_(3)(2cosx)=1/2
2cosx=3^(1/2)
2cosx=sqrt(3)
cosx=sqrt(3)/2
x=± (π/6)+2πk, k∈Z
log_(3)(2cosx)=4/3
2cosx=3^(4/3)
2cosx=3∛3
cosx=3∛3/2 - уравнение не имеет корней , так как
-1 ≤cosx≤1,
3∛3/2 ≥1
Указанному промежутку принадлежат корни
(π/6)-2π=-11π/6
и
(-π/6)-2π=-13π/6