Задача 14181 ...

vk205505521

05.03.2017

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=88°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

MargaritaPyrkina

05.03.2017

★

1)Угол ABC вписанный, значит равен половине дуги, на которую опирается. Данный угол опирается на дугу АС, которая равна 2*88=176 градусов.
2) Треугольник равнобедренный, значит угол А = углу С.
Значит дуги, на которые опираются эти углы, тоже равны.
То есть, дуга АВ (меньшая) и дуга ВС (меньшая) равны.
Так как вся окружность 360 градусов, то сумма дуг АВ и ВС равна = 360-176=184, тогда каждая из дуг = 184/2=92 градуса.
3) Угол ВОС является центральным углом и равен длине дуги, на которую опирается. Данный угол опирается на дугу ВС (меньшую), которая равна 92 градуса. Значит угол ВОС=92 градуса.
Ответ: 92 градуса.