Задача 14149 откуда вы взяли 3 при умножении на 18...

u8314944200

04.03.2017

откуда вы взяли 3 при умножении на 18 если 2*9 уже 18 в третей строчке

SOVA

04.03.2017

★

2·9^(x^2–4x+1)+42·6*(x^2–4x)– 15·4^(x2–4x+1)=0
По свойству степени
a^(m+n)=a^m*a^n

9^(x^2–4x+1)=9^(x^2-4x)*9^1
4^(x^2–4x+1)=4^(x^2-4x)*4^1
Замена переменной:
x^2–4x=а⇒
2*9^(a)*9+42*3^a*2^a–15*4^(a)*4

9^(a)=(3^2)^(a)=3^(2a)
4^(a)=(2^2)^(a)=2^(2a)

18·3^(2a)+42·3^a·2^a–60·2^(2a)=0 - однородное уравнение второй степени, делим на 2^(2a) > 0
18(3/2)^2a+42·(3/2)^a–60=0
(3/2)^a=y⇒18y²+42y–60=0
3y²+7y–10=0
D=49+120=169 √D=13
y1=(–7–13)/6=–10/3⇒(3/2)^a=–10/3–нет решения
у2=(–7+13)/6=1⇒(3/2)^a=1⇒а=0⇒
х²–4х=0⇒х(х–4)=0⇒х=0 и х=4