Проводим АК ⊥ ВС. По теореме о трех перпендикулярах А1К ⊥ ВС
∠А1КА - линейный угол двугранного угла.
tg∠А1КА=AA1/AK.
AA1=(1/2)A1C =2 - катет, против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
По теореме Пифагора АC=sqrt(4^2-2^2)=2sqrt(3)
Треугольника АВС - равносторонний АВ=ВС=АС=2sqrt(3)
АК- высота, медиана и биссектриса.
СК=КВ=sqrt(3)
AK=sqrt((2sqrt(3))^2-(sqrt(3))^2)=sqrt(12-3)=sqrt(9)=3
tg∠А1КА=AA1/AK=2/3
О т в е т. 2) 2/3.
б) А1К=sqrt(А1А^2+AK^2)=sqrt(2^2+3^2)=sqrt(13)
S(A1AK)=(1/2)*A1K*BC=(1/2)*2sqrt(3)*sqrt(13)=sqrt(39).
О т в е т. а)sqrt(39)