Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 14103 (log(x,2)+2*log(2x,2) > =2...

Условие

(log(x,2)+2*log(2x,2) > =2

математика 10-11 класс 5832

Решение

ОДЗ: х > 0, x≠1

log_(x)2+2·log_(2x)2 больше или равно 2
Переходим к другому основанию.
(1/log_(2)x)+(2/(log_(2)2x))больше или равно 2
(1/log_(2)x)+(2/(log_(2)2+log_(2)x))больше или равно 2
(1/log_(2)x)+(2/(1+log_(2)x))больше или равно 2
Замена переменной
log_(2)x=t
(1/t)+(2/(1+t)) больше или равно 2
(1+t+2t)/(t*(1+t))-2 больше или равно 0
(1+3t-2t-2t^2)/(t*(1+t)) больше или равно 0

(2t^2-t-1)/(t*(1+t)) меньше или равно 0

2t^2-t-1=0
D=1+8=9
t1=(1-3)/4=-1/2 или t2=(1+3)/4=1

__+__ (-1) _-__ [-1/2] _+__ (0) __-___ [1] _+__

-1 < log_(2)x меньше или равно -1/2 или 0 < log_(2)x меньше или равно 1

1/2 < x меньше или равно 1/sqrt(2) или 1 < x меньше или равно 2.
Найденные решения удовлетворяют ОДЗ.
О т в е т. (1/2;sqrt(2)/2]U(1;2]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК