Задача 14096 Диагональ основания правильной...

alenkkarpova

02.03.2017

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равно 8 боковая грань составляет с плоскостью основания угол, тангенс которого 4 корня из 3 найдите полную поверхность пирамиды

SOVA

02.03.2017

★

АС=BD=8
AB+BC=CD=AD=8*sin45 градусов=8*(sqrt(2)/2)=4sqrt(2)

SK- апофема боковой грани.
DK=KC=(1/2)DC=2sqrt(2)
OK=(1/2)AD=2sqrt(2)

Из треугольника SOK
cosα=OK/SK

SK=OK/cosα=2sqrt(2)/(sqrt(2)/2)=4

V(пирамиды SABCD)=(1/3)·S(основания)·Н=
=(1/3)·4sqrt(2)·4sqrt(2)·4=96/3