Задача 14091 Сторона основания правильной треугольной...

alenkkarpova

02.03.2017

Сторона основания правильной треугольной пирамиды 6,боковое ребро составляет с основанием пирамиды угол,тангенс которого 3/2.найти объем пирамиды

SOVA

02.03.2017

★

Пусть сторона основания равностороннего треугольника АВС равна а.
Тогда АО=ВО=СО=R(описанной окружности)=аsqrt(3)/3
S(Δ ABC)=a^2sqrt(3)/4

Так как по условию а=6
АО=6sqrt(3)/3=2sqrt(3)
SO=H(пирамиды)=AO*tgα=(2sqrt(3))*(3/2)=2sqrt(3)
S(Δ ABC)=6^2sqrt(3)/4=9sqrt(3)

V(SABC)=(1/3)*S(Δ ABC)*Н=(1/3)*(9sqrt(3))*(2sqrt(3))=18