Задача 14090 Сторона основания правильной треугольной...

alenkkarpova

02.03.2017

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 18,боковое ребро составляет с плоскостью основания пирамиды угол,тангенс которого 4/3. Найдите объем пирамиды

SOVA

02.03.2017

★

Пусть сторона основания равностороннего треугольника АВС равна а.
Тогда АО=ВО=СО=R(описанной окружности)=аsqrt(3)/3
S(Δ ABC)=a^2sqrt(3)/4

Так как по условию а=18
АО=18sqrt(3)/3=6sqrt(3)
SO=H(пирамиды)=AO*tgα=(6sqrt(3))*(4/3)=8sqrt(3)
S(Δ ABC)=18^2sqrt(3)/4=81sqrt(3)

V(SABC)=(1/3)*S(Δ ABC)*Н=(1/3)*(81sqrt(3))*(8sqrt(3))=648