Находим координаты точки пересечения
4sqrt(2)cos^3t=2
cos^3t=1/2sqrt(2)
cost=1/sqrt(2)
t_(1) = - π/6 ; t_(2) = π/6
см. рисунок
А вот что найти не написано.
Если площадь фигуры, ограниченной линией, то
S=∫^(t_(2))_(t_(1))y(t)dx(t)
dx(t)=x`(t)dt
S=∫^(π/6)_(-π/6)2sqrt(2)sin^3t*(4sqrt(2)cos^3t)`dt
=-48∫^(π/6)_(-π/6)sin^4tcos^2tdt- для вычисления интеграла применить несколько раз формулы понижения степени
2.
V(тела вращения _ох)=π∫^(π)_(0)sin^2xdx=
=π∫^(π)_(0)(1-сos2x)/2dx=π/2(x-(1/2)*sin2x)|^(π)_(0)=
=π/2(π-(1/2)*sin2π)=π^2/2