Задача 14004 Решить неравенство arcsinsqrt(x^2-3) >...

slava191

27.02.2017

Решить неравенство arcsinsqrt(x^2-3) > arcsin(sqrt(3)/2)

SOVA

27.02.2017

★

ОДЗ:
{x^2-3 больше или равно 0
{-1 меньше или равно sqrt(x^2-3) меньше или равно 1
ОДЗ: 0 меньше или равно x^2-3 меньше или равно 1
Функция у=arcsint возрастающая.
Большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
sqrt(x^2-3) > sqrt(3)/2

Система двух неравенств:
{0 меньше или равно x^2-3 меньше или равно 1
{sqrt(x^2-3) > sqrt(3)/2

{3 меньше или равно x^2 меньше или равно 4
{x^2-3 > 3/4

{[-2;-sqrt(3)]U[sqrt(3);2]
{(-бесконечность; -sqrt(15)/2)U(sqrt(15)/2; + бесконечность)

О т в е т. [-2; –√15/2) U (√15/2;2]