Задача 13978 Помогите с 13 и 15 заданием пожалуйста ...
Условие
Решение
ОДЗ:sinx > 0, x∈(πk, π+πk), k∈Z
log^2_(3)sinx=(log_(3)sinx)^2
log_(3)sin^2x=log_(3)(sinx)^2=2log_(3)sinx
log_(3)sinx*(log_(3)sinx +2-log_(3)2)=0
log_(3)sinx=0 или log_(3)sinx=log_(3)(2/9)
sinx=1 или sinx=2/9
x=(π/2)+2πm, m∈Z или х=arcsin(2/9)+2πn, n∈Z
или х=π- arcsin(2/9)+2πs, s∈Z
О т в е т. (π/2)+2πm, arcsin(2/9)+2πn, π- arcsin(2/9)+2πs, m, n, s∈Z.
Указанному промежутку принадлежат корни: (π/2) и
π- arcsin(2/9) ( см. рисунок).
15.
Замена переменной:
2^x=t
t > 0
(t^3+3t-32)/(t-3)+(t^3-8t-7)/(t^2-8) больше или равно t^2+4t+12.
Переносим слагаемые в одну сторону и приводим к общему знаменателю.
(4t^2-7t-11)/(t-3)(t^2-8) больше или равно 0
D=49+4*4*11=225
(t-1)(4t+11)/(t-3)(t^2-8)больше или равно 0
-2sqrt(2) < -11/4=-2,75
2sqrt(2) < 3
(-2sqrt(2);-11/4]U[1;2sqrt(2))U(3;+бесконечность)
Учитывая t > 0
1 ≤ 2^x < 2sqrt(2) ⇒ 0 ≤ x < 3/2
2^x > 3 ⇒ x > log_(2)3
О т в е т. 0 ≤ x < 3/2; x > log_(2)3