Задача 13944 При каких значениях b уравнение...

u955916103

22.02.2017

При каких значениях b уравнение |x^2-2x+b|=3,имеет ровно 4 решения

SOVA

22.02.2017

★

x^2-2x+b=3 или x^2-2x+b=-3
x^2-2x-3-b=0 или x^2-2x+b+3=0
Если D1=4+4*(3+b) больше или равно 0, то первое уравнение имеет два корня.
Если D2=4-4*(b+3) больше или равно 0, то второе уравнение имеет два корня.

Уравнение будет иметь 4 решения, когда выполняются оба условия.

Система двух неравенств:
{4+4*(3+b) больше или равно 0,
{4-4*(b+3) больше или равно 0.

{4b больше или равно -16,
{-4b больше или равно 8.

{b больше или равно -4,
{b меньше или равно -2.

О т в е т. - 4 меньше или равно b меньше или равно -2.