Задача 13918 1) Напишите уравнение плоскости,...

vk333961949

21.02.2017

1) Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую, заданную как линия пересечения плоскости 22x+4y-15z-83=0 и 26x-4y-9z-37=0, и параллельной вектору a={3, 1, 4 }.
Ответ: 6x+2y-5z-29=0

SOVA

21.02.2017

★

22x+4y-15z-83=0 ⇒ vector{N1}={22;4;-15} - нормальный вектор плоскости P1.
26x-4y-9z-37=0 ⇒ vector{N2}={26;-4;-9} - нормальный вектор плоскости P2.
Cм. приложение

vector{N1N2}={-96;-192;-192}

Найдем координату какой-нибудь точки F, принадлежащей плоскостям P1 и Р2, т. е линии их пересечения.
Пусть z_(F)=0
{22x_(F)+4y_(F)–15z_(F)–83=0
{26x_(F)–4y_(F)–9z_(F)–37=0
Cкладываем уравнения:
48x_(F)-120=0
х_(F)=2,5

4у_(F)=83-22x_(F)
4у_(F)=83-22*2,5
у_(F)=7

Пусть точка M(x;y;z) принадлежит искомой плоскости.
Три вектора :
vector{FM}= {x-2,5; y-7;z-0};
vector{a}=(3;1;4};
vector{N1N2}={-96;-192;-192}
компланарны.
Условие компланарности векторов, заданных своими координатами- равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов.

|x-2,5 y-7 z-0 |
| 3 1 4 | = 0
|-96 -192 -192|

|x-2,5 y-7 z-0 |
| 3 1 4 | = 0
|1 2 2 |

5z-2(y-7)-6(x-2,5)=0
6x+2y-5z-29=0
О т в е т. 6x+2y–5z–29=0