Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13848 Решите уравнение |x^2-x-6|=|6-x|. В...

Условие

Решите уравнение |x^2-x-6|=|6-x|. В ответ укажите сумму корней.

математика 10-11 класс 6782

Решение

Найдем точки, в которых подмодульные выражения обращаются в 0.
x^2–x–6=0
D=1+24=25
x=–2 или х=3
_+___ (–2) _–__ (3) _+__

6–х=0
х=6
___________+_________ (6) ___–__


Оба подмодульных выражения положительны при
(–∞; –2) U(3;6)
Оба отрицательны– ни при каких х

Имеют противоположные знаки
при x∈ (–2;3) U(6; + ∞)

Рассматриваем два случая:
1) оба подмодульных выражения одного знака
х∈(–∞; –2) U(3;6)
Тогда
x^2–x–6=6–x или –(x^2–x–6)=–(6–x)

x^2–12=0
x1=2√3 или x2=–2√3
оба корня принадлежат (–∞; –2) U(3;6)
2) подмодульные выражения разных знаков
при x∈ (–2;3) U(6; + ∞)

x^2–x–6=–(6–x) или –( x^2–x–6) = 6–x
x^2–2x=0
x(x–2)=0
x3=0 или х4=2
Оба корня принадлежат интервалу [–2;3] U[6; + ∞)

О т в е т. 0+ 2+ 2√3-2sqrt(3)=2.

Все решения

|x^2-x-6=|5x-3|
Решение: Возведем обе части уравнения квадрат и разложим на множители по формуле разности квадратов получим
(x^2-x-6)^2-(6-x)^2=0
( x^2-x-6-6+x)*(x^2-x-6+6-x)-12)=0
(x^2-12)*(x^2-2x)=0. отсюда
x-1.2=sgrt(12)
x^2-2x=0. Отсюда x3=0; x4=2
Найдем сумму этих корней:
sgrt(12)-sgrt(12)+0+2=2
Ответ; 2

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК