Задача 13782 ...

vk237684859

15.02.2017

Маша нарисовала в тетради квадрат 10×10 и закрасила в
нем несколько клеток. После этого заметила, что все квадратики 2×2
содержат одинаковое количество закрашенных клеток и все полоски 1×5
содержат одинаковое количество закрашенных клеток. Сколько клеток
могла закрасить девочка? объясните подробно как это можно решить

SOVA

15.02.2017

★

Пусть в каждом квадратике Маша закрасила m клеток, 0 < m ≤ 4;
а в каждой полоске n клеток, 0 < n ≤ 5.
Квадрат 10×10 состоит из 25–ти квадратиков 2×2.
Значит Маша закрасила 25m клеток.
Рассуждаем точно так же про полоски.
Квадрат 10×10 состоит из 20–ти полосок 1×5.
Значит Маша закрасила в полосках 20 n квадратиков.

Количество закрашенных квадратиков в квадратиках 2×2 и полосках 1×5 одно и то же.
Приравниваем
25m=20n
или
5m=4n
m=4
n=5
Маша закрасила 25m=25·4=20·5=20n=100 квадратиков.