Задача 13758 Высота цилиндра вдвое больше его радиуса...
Условие
а) Найти площадь осевого сечения цилиндра
б)найдиет площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 4 см от нее.
Прямоугольник треугольник с гипотенузой 25 см и проведенной к ней высотой 12 см вращается вокруг гипотенузой. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.
Решение
а) S(пов. цилиндра)=2S(осн)+S(бок. цилиндра)
Пусть радиус основания цилиндра равен r, тогда высота цилиндра H равна 2r.
S=2*πr^2+2πr*H=2πr^2+2πr*2r
100π=6πr^2
r^2=50/3
r=5sqrt(2/3)
S(осевого сечения)=2r*H=2r*2r=4r^2=4*(50/3)=200/3
а) О т в е т. 200/3 кв. см.
б)
AK^2=AO^2+OK^2=r^2+d^2=(50/3)+4^2=2/3
AK=sqrt(2/3)
AB=2sqrt(2/3)
S(cечения)=АВ*H=2sqrt(2/3)*2r=4sqrt(2/3)*sqrt(50/3)=40/4
б) О т в е т. 40/3 кв. см.
2) Площадь поверхности тела вращения состоит из боковых поверхностей двух конусов с радиусом R=CD и образующими АС=L1 и ВС=L2.
СD=12
Пусть АD=х, DB=25-x
Треугольники АCD и DCB подобны по двум углам ( см. рис. 2)
х:12=12:(25-х)
х^2-25х+144=0
D=625-576=49
x=9 или х=16
Тогда образующие
L1=sqrt(12^2+9^2)=sqrt(225)=15
и
L2=sqrt(12^2+16^2)=sqrt(400)=20
S=S1+S2=πRL1+πRL2=πR*(L1+L2)=π*12*(15+20)=420π кв. см.