Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13752 4cos^2(x)-2cos(2x)-1/2cos(4x) Доказать,...

Условие

4cos^2(x)-2cos(2x)-1/2cos(4x)
Доказать, что равно 3/2

предмет не задан 2415

Решение

сos^2x=(1+cos2x)/2;
4cos^2x=2(1+cos2x)

4cos^22(x)–2cos(2x)–1/2cos(4x)=

=2+2cos2x-2cos2x-(1/2)cos4x=

=2-(1/2)cos4x

-1≤cos4x≤1
-(1/2)≤(1/2)cos4x≤(1/2)
-(1/2)≤(-1/2)cos4x≤(1/2)
2-(1/2)≤2+(1/2)cos4x≤2+(1/2)
(3/2)≤2+(1/2)cos4x≤(5/2)

Наименьшее значение выражения равно 3/2; наибольшее значение выражения равно 5/2.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК