Задача 13742 ...

veron11001

14.02.2017

1. Упростить выражение (sinx)/(tg(Pi/4-x/2)(1+sinx))

2. Найдите cos^2(x/2), если tg(3Pi/2+x) = -1/sqrt(15), x ∈ (Pi; 3Pi/2)

SOVA

14.02.2017

★

tg((π/4)-(x/2))=(tg(π/4)-tg(x/2))/(1+tg(π/4)tg(x/2))=(1-tg(x/2))/(1+tg(x/2))=(cos(x/2)-sin(x/2))/(cos(x/2)+sin(x/2)).

sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
1+sinx=sin^2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)=
=(sin(x/2)+cos(x/2))^2

получаем
sinx/((сos(x/2)+sin(x/2))*(сos(x/2)-sin(x/2)))=
=sinx/(cos^2(x/2)-sin^2(x/2))=sinx/cosx=tgx

2) tg((3π/2)+x)=-ctgx
ctgx=1/sqrt(15)
tgx=1/ctgx=sqrt(15)

cos^2x=1/(1+tg^2x)=1/(1+15)=1/16
cosx=-1/4, так как х в III четверти.

cos^2(x/2)=(1+cosx)/2=(1-(1/4))/2=3/8