Задача 13714 Решить...

vk238952583

13.02.2017

Решить интегралы

(6-5x)*e^(-3x)dx
x^2cos3xdx

SOVA

14.02.2017

★

Метод интегрирования по частям
∫udv=uv-∫vdu
1) u=(6-5x) ⇒du=-5dx
dv=e^(-3x)dx ⇒ v=-(1/3)e^(-3x)

∫(6-5x)e^(-3x)dx=-(6-5x)e^(-3x)/3-(5/3)∫e^(-3x)dx=
=(5x-6)e^(-3x)/3+(5/9)e^(-3x)+C

2) u=x^2 ⇒du=2xdx
dv=cos3xdx ⇒ v=(1/3)sin3x

∫x^2cos3xdx=(x^2/3)sin3x-(2/3)∫xsin3xdx=
второй раз по частям
u=x ⇒du=dx
dv=sin3xdx ⇒ v=(1/3)(-cos3x)

∫x^2cos3xdx=(x^2/3)sin3x-(2/3)*((-x/3)cos3x+(1/3)∫cos3xdx)=

=(x^2/3)sin3x+(2x/9)cos3x-(2/9)∫cos3xdx=

=(x^2/3)sin3x+(2x/9)cos3x-(2/27)sin3x + C