Задача 13682 sqrt(x^2–x+4)= < 2·x+|3·x+2|...
Условие
Решение
x^2-x+4 больше или равно 0;
Уравнение
х^2-x+4=0 не имеет корней,
так как
D=1-4*4 < 0
Значит ОДЗ: x∈(-∞;+ ∞)
Раскрываем знак модуля.
Если 3х+2 больше или равно 0, |3x+2|=3x+2.
Неравенство принимает вид
sqrt(x^2-x+4) меньше или равно 2х+3х+2;
sqrt(x^2-x+4) меньше или равно 5х+2.
Возводим в квадрат
x^2-x+4 меньше или равно 25x^2+20x+4;
24x^2+21x больше или равно 0.
3х*(8х+7) больше или равно 0.
x меньше или равно -7/8 или х больше или равно 0.
[-2/3]____ [0] ___+___
x∈[0; + ∞)
Если 3х+2 < 0, |3x+2|=-3x-2.
Неравенство принимает вид
sqrt(x^2-x+4) меньше или равно 2х-3х-2;
sqrt(x^2-x+4) меньше или равно -х-2;
Если
-x-2 больше или равно 0, т.е x меньше или равно -2, возводим неравенство в квадрат
x^2-x+4 меньше или равно x^2+4x+4
x больше или равно 0
Неравенство не имеет решений, так как множества
x < -2/3
x меньше или равно -2
x больше или равно 0
не пересекаются.
О т в е т. [0; + бесконечность)