Задача 13672 б) Найдите значение синуса и косинуса...
Условие
в) Найдите sina, если cosa=sqrt(3)/2
математика 10-11 класс
3335
Решение
★
рис. 1 ∠ABC=30 градусов.
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Пусть АВ=х, тогда АС=х/2
sin ∠ABC= sin 30 градусов=АС/АВ=(х/2)/х=1/2=0,5
рис.2
∠ABC=60 градусов, тогда ∠BАC=30 градусов
( сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов)
Пусть АВ=х, тогда BC=х/2
По теореме Пифагора
AC^2=AB^2-BC^2=x^2-(x/2)^2=x^2-(x^2/4)=3x^2/4=xsqrt(3)/2
sin ∠ABC= sin 60 градусов=АС/АВ=(хsqrt(3)/2)/х=sqrt(3)/2
в) sin^2α+cos^2α=1
sinα=±sqrt(1-cos^2α)=±sqrt(1-(sqrt(3)/2)^2)=±sqrt(1-(3/4))=
=±sqrt(1/4)=±1/2
