Задача 13650 ...

slava191

11.02.2017

Найти наибольшее значение функции y=2/sqrt(x^2+2x+5) на промежутке [‐2;2].

SOVA

11.02.2017

★

y`=(2*(x^2+2x+5)^(-1/2))`=2*(-1/2)*(x^2+2x+5)^(-3/2)*(x^2+2x+5)`=-(2x+2)/sqrt((x^2+2x+5)^3).
y`=0
2x+2=0
x=-1

Расставляем знак производной на [-2;2]
при х=0 y`=-2/(sqrt(5))^3 < 0
при х=1,5 у`=1/(sqrt(10,25))^3 > 0

[-2] __+__ (-1) __-__ [2]

x=-1 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

y(-1)=2/sqrt(1-2+5)=2/sqrt(4)=2/2=1

О т в е т. 1