Задача 13586 На праздничную вечеринку ребята сделали...

vk308874738

09.02.2017

На праздничную вечеринку ребята сделали шар из 400 кусочков стекла и зеркала. Кусочки стекла были в форме пятиугольников, а кусочки зеркала - в форме шестиугольника. Каждый стеклянный кусочек граничил только с зеркальными, а каждый зеркальный - с тремя стеклянными и тремя зеркальными. Сколько зеркальных кусочков им понадобилось?

[b]--//--[/b]

Сколько пятиугольников и шестиугольников мне понадобится для того, чтобы получить футбольный мяч из 400 многоугольников?


В классическом футбольном мяче 32 многоугольника, 12 из которых - пятиугольники, а 20 - шестиугольники.
Если поможет: Каждый пятиугольник граничит только с шестиугольниками, а каждый шестиугольник – с тремя пятиугольниками и тремя шестиугольниками.
Уже второй день бьюсь над этой задачей.
Из моих подсчетов ровно 400 никогда не выходило...

SOVA

09.02.2017

★

В классическом мяче:
Каждый пятиугольник граничит только с шестиугольниками, поэтому количество вершин пятиугольников равно количеству вершин всей фигуры.
5*12=60 вершин.
Каждый шестиугольник имеет две общие вершины с таким же шестиугольником.
Поэтому количество вершин шестиугольников надо уменьшить в два раза 6*20/2=60 вершин.

Аналогично.
Пусть х - количество пятиугольников, у - количество шестиугольников.
х+у=400.
Каждый пятиугольник граничит с шестиугольниками.
Количество вершин пятиугольников равно количество вершин многогранника( мяча).
5х=В

Каждый шестиугольник граничит с тремя пятиугольниками и тремя шестиугольниками

6у - количество вершин шестиугольников.
Но у каждого шестиугольника количество вершин посчитано дважды.
6y/2=В
5х=6у/2
5х=3у
у=400-х
5х=3*(400-х)
5х=1200-3х
8х=1200
х=150
у=400-150=250
О т в е т. 150 пятиугольников и 250 шестиугольников