Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13583 Найдите объём выпукло–вогнутой линзы, у...

Условие

Найдите объём выпукло–вогнутой линзы, у которой радиусы поверхностей равны 25 и 29, а расстояние между центрами – 6.

математика 10-11 класс 5518

Решение

При пересечении двух сфер получаются две линзы (как и при пересечении двух окружностей см. рисунок, большая и маленькая лунки сиреневого цвета).

Обозначим КО1=х
По теореме Пифагора
АК^2=AO1^2-KO1^2=25^2-x^2
и
АК^2=AO2^2-KO2^2=29^2-(x+6)^2
Приравниваем
25^2-x^2=29^2-(x+6)^2
(х+6)^2-x^2=29^2-25^2;
(x+6-x)*(x+6+x)=(29-25)*(29+25);
6*(2x+6)=4*54
2x+6=36
2x=36-6
2x=30
x=15

V(линзы слева)=V(шарового сегмента1)-V(шарового сегмента 2)
см формулу в приложении

FO2=R2=29
FO1=R2-O1O2=29-6=23
MO1=25
MF=MO1-FM=25-23=2
FK=FO1-KO1=23-15=8
FK=h2
R1=25; h1=МО1=MF+FK=2+8=10

V(линзы)=π10^2*(25-(10/3))-π8^2*(29-(8/3))=
=π*((6500/3)-(5056/3))=1444π/3.

Если нужен объем линзы справа, то аналогично.
V(линзы справа)=V(шарового сегмента2)-V(шарового сегмента 1)
H1=25+15=40
H2=29+15=44

V(линзы)=π44^2*(29-(44/3))-π40^2*(25-(40/3))

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК