Задача 13570 Найдите наименьшее трёхзначное...

sasha18

08.02.2017

Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.

SOVA

08.02.2017

★

Число при делении на 6 дает остатки
1;2;3;4;5
Значит число имеет вид
6a+1; 6a+2;6a+3; 6a+4; 6a+5
Значит при делении на 11 те же остатки
1;2;3;4;5.
Значит число имеет вид
11b+1; 11b+2; 11b+3; 11b+4; 11b+5

Так как по условию число при делении на 6 и на 11 дает одинаковые остатки, то значит при делении на 66 оно дает те же остатки
1;2;3;4;5
Число имеет вид 66k+1; 66k+2; 66k+3; 66k+4; 66k+5
При k=1 - получим двузначные числа
При k=2 - трехзначные.

66*2+3=135
О т в е т. 135