Задача 13540 Радиус сферы описанной около правильного...

tvistrika

07.02.2017

Радиус сферы описанной около правильного тетраэдра равен 1. Найти площадь поверхности тетраэдра. Если можно решение поподробнее

SOVA

07.02.2017

★

Тетраэдр состоит из 4х правильных треугольников. Следовательно, его площадь состоит из площадей четырех равносторонних треугольников.
Пусть ребро тетраэдра равно а.
По формуле радиус описанной сферы
R =asqrt(6)/4 ( cм. приложение)
где a - ребро тетраэдра.
1=asqrt(6)/4
a=4sqrt(6)/6=2sqrt(6)/3
S (поверхности) = 4 *(a^2 sqrt(3)/4) = a^2sqrt(3) =
=(2sqrt(6)/3)^2*sqrt(3)=8sqrt(3)/3
О т в е т. 8sqrt(3)/3