Задача 13457 Определите, при каких значениях...
Условие
(x-a+1)^2+(y-2a-3)^2 меньше или равно 80 и (x-2a+3)^2+(y-4a+1)^2 меньше или равно 20a^2
Решение
(x–a+1)^2+(y–2a–3)^2 ≤ 80 – круг, ограниченный окружностью
(x–a+1)^2+(y–2a–3)^2 = 80 с центром в точке О1 (а-1; 2а+3) и радиусом r1=sqrt(80)=4sqrt(5).
Множество точек на плоскости, заданных неравенством
(x–2a+3)^2+(y–4a+1)^2 ≤ 20a^2- круг, ограниченный окружностью (x–2a+3)^2+(y–4a+1)^2 =20a^2с центром в точке O2(2а-3; 4а-1) и радиусом r2=2|a|sqrt(5).
Расстояние между центрами кругов:
d=O1O2=sqrt((2a-3-a-1)^2+(4a-1-2a-3)^2)=sqrt((2a-4)^2+(2a-4)^2)=4sqrt((a-2)^2)=4|a-2|
Требования задачи выполняются в результате выполнения одного из двух условий ( cм приложение):
1) d=r1-r2 или 2) d < r1-r2, которые рассматриваем в зависимости от того какой из радиусов больше.
1а и 2а) если r1 > r2, то
{4sqrt(5) > 2|a|sqrt(5)
{4|a-2| меньше или равно 2sqrt(5)*(2-|a|)
1б и 2б) если r2 > r1, то
{2|a|sqrt(5) > 4sqrt(5)
{4|a-2| меньше или равно 2sqrt(5)*(|a|-2)
