Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13451 ...

Условие

Найти наименьшее значение функции y=x/3+12/x на отрезке [1;8]

математика 10-11 класс 4031

Решение

у`=((x/3)+(12/x))`=(1/3)-(12/x^2)
y`=0
(1/3)-(12/x^2)=0
12/x^2=1/3
x^2=12*3
x=-6 или х=6
х=-6∉[1;8]

Проверяем знак производной:
[1] ___-___ (6) _+__[8]
y`(4)=(1/3)-(12/4^2)=(1/3)-(12/16)=(1/3)-(3/4) < 0
y`(7)=(1/3)-(12/7^2)=(1/3)-(12/49)=(49-36)/(3*49) > 0

x=6 - точка минимума, так как производная меняет знак с + на -
у(6)=(6/3)+(12/6)=2+2=4
О т в е т. y(6)=4 - наименьшее значение функции на отрезке [1;8]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК