Задача 13446 ...

slava191

04.02.2017

Найти количество значений x , при которых тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x^4/4-4x^3/3+2x^2+3x равен 3

SOVA

04.02.2017

★

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o))=tgα=k(касательной).
Находим
f`(x)=(x^4/4)`-(4x^3/3)`+(2x^2)`+(3x)`=
=(4x^3/4)-(12x^2/3)+4x+3=
=x^3-4x^2+4x+3
f`(x_(o))=3
x_(o)^3-4x_(o)^2+4x_(o)+3=3
x_(o)^3-4x_(o)^2+4x_(o)=0
x_(o)*(x^2_(o)-4x_(o)+4)=0
x_(o)=0 или x^2_(o)-4x_(o)+4=0⇒x_(o)=2
О т в е т. 2 значения.