Задача 13387 Решите уравнение 4cos^2x=8sin(П/2-x)+5 ...

vk319083459

03.02.2017

Решите уравнение 4cos^2x=8sin(П/2-x)+5

SOVA

03.02.2017

★

sin((π/2)–x)=cosx;
4cos^2x=8cosx+5;
4cos^2x-8cosx-5=0
Замена переменной
cosx=t
4t^2-8t-5=0
D=(-8)^2-4*4*(-5)=64+80=144
t1=(8-12)/8=-1/2 или t2=(8+12)/8=5/2
cosx=-1/2
x=± (arccos(-1/2))+2πk, k∈Z
x=±(π-(π/3))+2πk, k∈Z
x=± (2π/3)+2πk, k∈Z

cosx=5/2 - уравнение не имеет корней, так как |cosx| меньше или равно 1
О т в е т. x=± (2π/3)+2πk, k∈Z