Задача 13377 ...

u21324133123

02.02.2017

f(x)/f'(x) ≥ 0, если

а) f(x)=x^4-4x^2

б) f(x) = ((x+1)/(x+2))^2

SOVA

02.02.2017

★

a)f`(x)=4x^3-8x;
f(x)/f`(x)=(x^4-4x^2)/(4x^3-8x)
f(x)/f`(x) больше или равно 0
(x^4-4x^2)/(4x^3-8x)больше или равно 0
x^2*(x-2)*(x+2)/4x*(x-sqrt(2))*(x+sqrt(2)) больше или равно 0
или
x*(x-2)*(x+2)/4*(x-sqrt(2))*(x+sqrt(2)) больше или равно 0
Применяем метод интервалов:
_-_[-2]_+_ (-sqrt(2)) _-_ (0) _+_(sqrt(2)) _-_[2]_+_

О т в е т. [-2;-sqrt(2)) U(0;sqrt(2)) U [2;+ бесконечность)

2) f`(x)=2((x+1)/(x+2))*((x+1)/(x+2))`=
=2*((x+1)/(x+2))*(x+2-x-1)/(x+2)^2=2(x+1)/(x+2)^3

f(x)/f`(x)=((x+1)^2/(x+2)^2):(2(x+1)/(x+2)^3)=

=((x+1)^2/(x+2)^2)*(х+2)^3/(2(x+1))=

=(x+1)(x+2)/2

Неравенство принимает вид:

(х+1)(x+2)/2 больше или равно 0
Применяем метод интервалов

__+__ (-2) _-__ (-1) _+__

О т в е т. (- бесконечность; -2) U(-1;+ бесконечность)