Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13344 2sinx в квадрате -1 = SIN3X...

Условие

2sinx в квадрате -1 = SIN3X

математика 10-11 класс 932

Решение

2sin^2x-1=cos2x
Уравнение принимает вид
cos2x=sin3x
cos2x-sin3x=0
cos2x=sin((π/2)-2x)
sin((π/2)-2x)-sin3x=0

По формуле
sinα- sinβ

2sin(((π/2)-5x)/2)*cos(((π/2)+x)/2)=0
sin((5х-(π/2))/2)*cos(((π/2)+x)/2)
sin((5х-(π/2))/2)=0 или cos(((π/2)+x)/2)=0
(5х-(π/2))/2= πk или ((π/2)+x)/2=(π/2)+πn, k, n∈Z
5х-(π/2)=2πk или (π/2)+x=π+2πn, k, n∈Z
x=(π/10)+(2π/5)k или x=(π/2)+2πn, k, n∈Z
О т в е т. (π/10)+(2π/5)k; (π/2)+2πn, k, n∈Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК