Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13277 Решите уравнение f'(x)=g'(x), если...

Условие

Решите уравнение f'(x)=g'(x), если f(x)=(2/3)x^3-3x^2+5 и g(x)=4-4x.

математика 10-11 класс 9683

Решение

1)
f`(x)=(2/3)*3x^2-6x;
g`(x)=-4
Уравнение f`(x)=g`(x) имеет вид
2x^2-6x=-4
x^2-3x+2=0
D=(-3)^2-4*2=9-8=1
x=(3-1)/2=1 или х=(3+1)/2=2
О т в е т. 1;2.
2) f`(x)=2x-21x^2
Неравенство f`(x) > 0 принимает вид
2x-21x^2 > 0;
x*(2-21x) > 0;
Решаем методом интервалов.
х=0 или 2-21х=0 ⇒ х=2/21

_-__ (0) __+___ (2/21) __-_
О т в е т. x∈(0;2/21)
3.
а) y`=((3-x^2)*(2x+1)-(3-x^2)*(2x+1)`)/(2x+1)^2=

=((-2x)*(2x+1)-(3-x^2)*2)/(2x+1)^2=(-2x^2-2x-6)/(2x+1)^2=-(2х^2+2x+6)/(2x+1)^2

б) y`=(sqrt(x)-3)`*(2-2x)+(sqrt(x)-3)*(2-2x)`=

=(2-2x)/2sqrt(x)-2*(sqrt(x)-3=(1-3x+6sqrt(x))/sqrt(x)

4.f`(x)=6*(13-3x^2)^5*(13-3x^2)`=6*(13-3x^2)^5*(-6x)=

=-36x*(13-3x^2)^5.

f`(-2)=72*(13-12)^5=72
О т в е т. f`(-2)=72.

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК