Задача 13257 ...

slava191

28.01.2017

На окружности отметили 5 точек. Наугад взяты 2 пары точек (у пар нет общих точек), которые соединены хордами. Найти вероятность того, что хорды не пересекаются.
(В ответе указать вероятность, умноженную на 15)

SOVA

30.01.2017

★

Пусть точки А, В, С, D, F.
5 точек образуют 10 хорд:
АВ; AC; AD; AF ( хорды АВ и ВА - это одна и та же хорда!)
ВС; BD; BF
СD; CF
DF
4+3+2+1=10 хорд.
Выбрать 2 ПАРЫ ТОЧЕК - значит выбрать две хорды.
( У пар нет общих точек)
Значит, это
АВ и СD; AB и СF; AB и DF
AC и BD; AC и BF; AC и DF;
AD и BC; AD и BF; AD и CF;
AF и ВС; AF и СD; AF и BD.

BC и FD;
BF и СD;
BD и FC

n=15

Непересекающиеся хорды ( см. рисунок):
АВ и СD; AB и СF; AB и DF
AC и DF;
AD и BC;
AF и ВС; AF и СD; AF и BD.
BC и FD;
BF и СD;

m=10
p=10/15=2/3

О т в е т. 15*(2/3)=10