Задача 13212 log x ((корень из x^2+2x -3)+2)*log...
Условие
Решение
ОДЗ:
{x > 0, x≠1;
{x^2+2x-3 > 0 ⇒ D=4+12=16 ⇒ x∈(-∞;-3)U(1;+∞)
{x^2+2x-2 > 0 ⇒ D=4+8=12 ⇒
x∈(-∞;-1-sqrt(3))U(-1+sqrt(3);+∞)
можно было и не решать последнее неравенство.
t > 3 и t > 2 ⇒ t > 3, t=х^2+2x.
ОДЗ:x∈(1;+∞).
Так как х > 1, log_(3)(x^2+2x-2) > 0
Неравенство принимает вид:
log_(x)(sqrt(x^2+2x-3)+2)больше или равно log_(x) 4.
Логарифмическая функция с основанием х > 1 возрастает, поэтому
sqrt(x^2+2x-3)+2 больше или равно 4
sqrt(x^2+2x-3) больше или равно 2
x^2+2x-3 больше или равно 4
x^2+2x-7 больше или равно 0
D=4-4*(-7)=32
x1=-1-2sqrt(2) или х=-1+2sqrt(2)
x∈(-∞: -1-2sqrt(2))U(-1+2sqrt(2); ∞)
C учетом ОДЗ получаем ответ.
x∈(-1+2sqrt(2); ∞)