Задача 13172 ...

vk71950007

24.01.2017

Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят
t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят
2 t единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему
500 рублей.

Григорий готов выделять 30 250 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести
за неделю на этих двух заводах?

SOVA

24.01.2017

★

Пусть на первом заводе работают суммарно х^2 часов в неделю, и производят х единиц товара. На втором заводе работают суммарно y^2 часов в неделю и производят 2у единиц продукции
S=x+2y - количество произведенной продукции.

Требуется найти наибольшее значение s при условии, что
500*(x^2+y^2) =30 250 000.
Выражаем у из первого равенства и подставляем во второе.
у=(S-x)/2
x^2+(S-x)^2/4=60 500
5x^2-2Sx+S^2-242 000=0
уравнение имеет решение, если дискриминант уравнения
D больше или равно 0.
D=4S^2-20*(S^2-242 000)=4 840 000-16S^2;
4 840 000 - 16 S^2 больше или равно 0;
-550 меньше или равно S меньше или равно 550
Наибольшее значение S=550.
О т в е т. 550.