Задача 13068 а) Решите уравнение...

slava191

20.01.2017

а) Решите уравнение (1/16)^(cosx)+3·(1/4)^(cosx)–4=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [4Pi; 7Pi].

SOVA

21.01.2017

★

а)
Замена переменной:
(1/4)^(cosx)=t;
t > 0.
(1/16)^(cosx)=((1/4)^(cosx))^2=t^2.
t^2+3t-4=0
D=3^2-4*(-4)=9+16=25
t=(-3-5)/2=-4; t=(-3+5)/2=1
t=-4 не удовлетворяет условию t > 0
(1/4)^(cosx)=1;
(1/4)^(cosx)=(1/4)^0
cosx=0
x=(π/2)+πk, k∈Z
О т в е т. (π/2)+πk, k∈Z
б) х=(π/2)+4π=9π/2,
4π < 9π/2 < 7π;
х=(π/2)+5π=11π/2,
4π < 11π/2 < 7π;
х=(π/2)+6π=13π/2.
4π < 13π/2 < 7π.
О т в е т. 9π/2;11π/2;13π/2.