Задача 13047 Решить неравенство cos^2x+sinx*cosx...
Условие
Решение
сos^2x+sinx*cosx-sin^2x-cos^2x больше или равно 0;
sinx*cosx-sin^2x больше или равно 0;
1 способ
Делим на cos^2x≠0
tgx-tg^2x больше или равно 0;
tgx(1-tgx) больше или равно 0;
0 меньше или равно tgx меньше или равно 1
О т в е т. 0 +πk меньше или равно x меньше или равно (π/4)+πk, k - целое.
2 способ.
sinx*(cosx-sinx) больше или равно 0;
Произведение положительно, когда множители одинаковых знаков.
1)
{sinx больше или равно 0;
{cosx-sinx больше или равно 0;
2)
{sinx меньше или равно 0;
{cosx-sinx меньше или равно 0;
cosx-sinx=sin((π/2)-x)-sinx=2sin((π/4)-x)*cos (π/4)=
=sqrt(2)*sin((π/4)-x).
1)
{sinx больше или равно 0⇒
0 +2πk меньше или равно x меньше или равно π+2πk;
{sin((π/4)-x) больше или равно 0⇒
0 +2πn меньше или равно (π/4)-x меньше или равно π+2πn⇒
- (3π/4)+2πn меньше или равно x меньше или равно (π/4)+2πn
О т в е т. 1)0 +2πn меньше или равно x меньше или равно (π/4)+2πn, n - целое.
2)
{sinx меньше или равно 0⇒
-π+2πk меньше или равно x меньше или равно 2πk;
{sin((π/4)-x) меньше или равно 0⇒
-π +2πn меньше или равно (π/4)-x меньше или равно 2πn⇒
(π/4)+2πn меньше или равно x меньше или равно (5π/4)+2πn
О т в е т. 2)π+2πn меньше или равно x меньше или равно (5π/4)+2πn, n-целое
О т в е т. Объединение двух ответов:
0 +πk меньше или равно x меньше или равно (π/4)+2πk, k - целое.