Задача 13032 Из карточек, на которых написаны цифры...

u101162115

19.01.2017

Из карточек, на которых написаны цифры 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, составляются натуральные числа, делящиеся на 36. Сколькими способами это можно сделать? (некоторые карточки при составлении чисел можно не использовать, число не может начинаться на 0).

SOVA

19.01.2017

★

Число делится на 36, значит
1)Число должно делиться на 4, значит две последние цифры должны быть кратны 4.
2)Число должно делиться на 9, значит сумма цифр числа должна делиться на 9
Итак,
1) две последние цифры 12 или 32
Теперь подбираем числа так, чтобы сумма цифр была кратна 9
2) 2412; 4212; 3312;
12312; 13212; 21312; 23112; 31212;32112- шесть чисел получены перестановкой первых трех цифр.
12233412 перестановка первых шести цифр числа даст 6!/(2!2!)=180 чисел
189 чисел

2232; 1332;3132
11232; 12132; 21132
6 чисел

189+6=195
О т в е т. 195